2021年成人高考專升本高數(shù)二考前復(fù)習(xí)資料(2)

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極限和連續(xù)

(一)極限

(1)數(shù)列極限的概念和性質(zhì)

數(shù)列數(shù)列極限的定義

唯一性有界性四則運(yùn)算法則夾逼定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理

(2)函數(shù)極限的概念和性質(zhì)

函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系χ趨于無窮(χ→∞，χ→+∞，χ→-∞)時(shí)函數(shù)的極限函數(shù)極限的幾何意義

唯一性四則運(yùn)算法則夾逼定理

(3)無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義無窮小量與無窮大量的關(guān)系無窮小量的性質(zhì)無窮小量的比較

(4)兩個(gè)重要極限

sinxlimx=1x→0

1lim1+x=ex→∞x

(2)連續(xù)

(1)函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義左連續(xù)和右連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件函數(shù)的間斷點(diǎn)

(2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性定理最大值與最小值定理介值定理(包括零點(diǎn)定理)

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

(1)導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)的定義左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)數(shù)的幾何意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

(3)求導(dǎo)方法復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法隱函數(shù)的求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法

(4)高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

(5)微分微分的定義微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分法則一階微分形式不變性

(二)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)洛必達(dá)(L’Hospital)法則

(2)函數(shù)增減性的判定法

(3)函數(shù)極值與極值點(diǎn)最大值與最小值

(4)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

(5)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

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