摘要:成人高考高起點(diǎn)是高起本和高起專的統(tǒng)稱,2021年的成人高考已經(jīng)進(jìn)入備考階段。報(bào)考成考高起點(diǎn)文史類專業(yè)的考生則需要考文科數(shù)學(xué),理工類專業(yè)考理科數(shù)學(xué)。那么2021年成人高考高起點(diǎn)理科數(shù)學(xué)有哪些難點(diǎn)呢?請看下文。
成人高考高起點(diǎn)理科數(shù)學(xué)難點(diǎn)剖析(1)
難點(diǎn)一:集合思想及應(yīng)用
集合是高中數(shù)學(xué)的基本知識(shí),為歷年必考內(nèi)容之一,主要考查對集合基本概念的認(rèn)識(shí)和理解,以及作為工具,考查集合語言和集合思想的運(yùn)用。本節(jié)主要是幫助考生運(yùn)用集合的觀點(diǎn),不斷加深對集合概念、集合語言、集合思想的理解與應(yīng)用。
1、難點(diǎn)
已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠ ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
難點(diǎn)二:充要條件的判定
充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念,主要用來區(qū)分命題的條件p和結(jié)論q之間的關(guān)系。本節(jié)主要是通過不同的知識(shí)點(diǎn)來剖析充分必要條件的意義,讓考生能準(zhǔn)確判定給定的兩個(gè)命題的充要關(guān)系。
2、難點(diǎn)
已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α、β,證明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件
難點(diǎn)三:運(yùn)用向量法解題
平面向量是新教材改革增加的內(nèi)容之一,近幾年的全國使用新教材的高考試題逐漸加大了對這部分內(nèi)容的考查力度,本節(jié)內(nèi)容主要是幫助考生運(yùn)用向量法來分析,解決一些相關(guān)問題。
3、難點(diǎn)
三角形ABC中,A(5,-1)、B(-1,7)、C(1,2),求:(1)BC邊上的中線AM的長;(2)∠CAB的平分線AD的長;(3)cosABC的值。
難點(diǎn)四:三個(gè)“二次”及關(guān)系
三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系,同時(shí)也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問題有關(guān)。本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系,掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法。
4、難點(diǎn)
已知對于x的所有實(shí)數(shù)值,二次函數(shù)f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負(fù)的,求關(guān)于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范圍。
難點(diǎn)五:求解函數(shù)解析式
求解函數(shù)解析式是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一,需引起重視。本節(jié)主要幫助考生在深刻理解函數(shù)定義的基礎(chǔ)上,掌握求函數(shù)解析式的幾種方法,并形成能力,并培養(yǎng)考生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力。
5、難點(diǎn)
已知f(2-cosx)=cos2x+cosx,求f(x-1)。
案例探究
[例1](1)已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表達(dá)式。
(2)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表達(dá)式。
難點(diǎn)六:函數(shù)值域及求法
函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一。本節(jié)主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法,并會(huì)用函數(shù)的值域解決實(shí)際應(yīng)用問題。
6、難點(diǎn)
設(shè)m是實(shí)數(shù),記M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m)。
(1)證明:當(dāng)m∈M時(shí),f(x)對所有實(shí)數(shù)都有意義;反之,若f(x)對所有實(shí)數(shù)x都有意義,則m∈M.
(2)當(dāng)m∈M時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值。
(3)求證:對每個(gè)m∈M,函數(shù)f(x)的最小值都不小于1.
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