2019年成人高考專升本高數(shù)一必背的兩個資料

2019年成人高考專升本高數(shù)一必背的兩個資料

一、極限

1、知識范圍

(1)數(shù)列極限的概念

數(shù)列、數(shù)列極限的定義

(2)數(shù)列極限的性質(zhì)

唯一性、有界性、四則運(yùn)算法則、夾通定理、單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理

(3)函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義、左、右極限及其與極限的關(guān)系趨于無窮時函數(shù)的極限、函數(shù)極限的幾何意義

(4)函數(shù)極限的性質(zhì)

唯一性、四則運(yùn)算法則、夾通定理

(5)無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義、無窮小量與無窮大量的關(guān)系、無窮小量的性質(zhì)、無窮小量的階

(6)兩個重要極限

2、要求

(1)理解極限的概念，會求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價)。會運(yùn)用等價無窮小量代換求極限。

(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

二、羅爾定理、拉格朗日中值定理

要求：

(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求各種型未定式的極限的方法。

(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。

(4)理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應(yīng)用問題。

(5)會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點(diǎn)。

(6)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

(7)會作出簡單函數(shù)的圖形。